Recherche de contre-exemples

Les propositions ci-dessous sont toutes fausses.
Pour chaque proposition, trouver une fonction \(f\) qui soit un contre-exemple.

1. Toute tangente à la courbe d'une fonction \(f\) a un unique point d'intersection avec cette courbe.
2. Pour toute fonction \(f\), la tangente à la courbe de \(f\) en un point \(\text{A}\) est soit toujours au-dessus de la courbe, soit toujours en dessous de la courbe, au voisinage du point \(\text{A}\).
3. Pour toute fonction \(f\), s'il existe une tangente à la courbe parallèle à l'axe des abscisses, alors la courbe admet un sommet.